演讲者：张萌萌（河北工业大学）
时间：2025-04-28 14:00-15:00
地点：腾讯会议：764 712 107
摘要
考虑利用深度学习方法求解扩散方程的两类反源问题。理论上，我们给出反问题的唯一性。根据已有的反问题的条件稳定性，利用深度神经网络逼近反问题的解，我们证明了反问题正则化解的泛化误差估计依赖于训练误差和数据噪声水平。基于该分析，我们提出了一个新的损失函数，它涉及PDE和测量数据残差项的导数信息。这些额外的拟合项对反问题的解和测量数据的正则性有更高的要求，可以理解为损失函数的正则化惩罚项。基于此正则化方案，我们给出了数值重建方案，并在数值上证明了我们所提出算法的有效性。
