2018年12月26日，中国科学院院士姜伯驹做客第207期南科大讲堂，为我校师生带来题为 “动力学与辫子” 的讲座。副校长汤涛主持本次讲座。

        姜伯驹是数学家、拓扑学家，中国科学院院士，第三世界科学院院士，北京大学数学学院教授及首任院长。

姜伯驹

        讲座中，姜伯驹以绳子和钉子作比，向大家讲解了辫子(Braid)的概念。他介绍，想象在一间屋子的天花板和地板上，对应地钉着同等数量的钉子（比如七个），用七条绳子将这七对钉子一对一的连起来，这些钉子和绳子之间的连接关系、绳子与绳子之间的缠绕关系，就形成了一个辫型。在一个辫型里，每一条类似的绳子就叫一个辫子，辫子的数量叫做股数。在上面的例子中有七股辫子。

        随后，姜伯驹讲解了辫型之间的乘法。他说，想象刚才的房间下面有一间地下室，地下室中同样有着由七股辫构成的辫型，地下室的地板上的钉子连着楼上的地板的钉子。撤下中间的板子，得到了一个新的房间。新房间的天花板是原来一楼的天花板，它的地板是原来地下室的地板。它们由七对长绳子相连，每段长绳子由原来两个短绳子组合而成。

讲座现场

        姜伯驹解释道，辫型与动力系统和拓扑学息息相关。动力系统关注空间中的点随时间的演化情况。在上面的例子中，如果让绳子在天花板那段的钉子代表一个点初始时刻的位置，让它在地板那端的点代表下一时刻那个点的位置，那么，这个辫型就可以被用来描述这七个点随时间的运动。拓扑学关注物体之间在连续形变的过程中的位置关系。在上面的例子中，“房间”的乘法、天花板与地板的旋转等，都会影响“绳子”之间的位置关系（比如缠绕情况）。

        姜伯驹还对循环辫、挟带的概念和挟带的基本问题进行了讲解，并介绍了辫型的Nielsen-Thurston分类及其算法实现。最后，他提到了辫型理论在其他领域中的应用，比如在物理中与磁场有关的问题等。

        讲座后，现场师生踊跃提问，姜伯驹耐心地一一解答。

文字：数学系 刘晨希

摄影：牛明辉